Perbedaan Varian dan Standar Deviasi
Diterbitkan
oleh
Admin
--
Perbedaan Varian dan Standar Deviasi - Varian dan standar deviasi adalah dua ukuran yang sering digunakan dalam statistika untuk menggambarkan seberapa bervariasi atau seberapa tersebar data dalam suatu kumpulan data. Kedua ukuran ini memiliki hubungan yang erat, tetapi juga memiliki perbedaan yang penting. Artikel ini akan menjelaskan apa itu varian dan standar deviasi, bagaimana cara menghitungnya, apa perbedaan dan persamaannya, serta kapan harus menggunakan salah satu atau keduanya. Artikel ini juga akan memberikan beberapa contoh dan pertanyaan yang sering ditanyakan seputar topik ini.
Apa itu Varian dan Standar Deviasi?
| Apa itu Varian dan Standar Deviasi? |
Varian adalah ukuran yang menggambarkan seberapa jauh nilai-nilai data dari rata-rata(mean) data tersebut. Varian dihitung dengan cara mengkuadratkan selisih antara setiap nilai data dengan rata-rata, kemudian menjumlahkan semua hasil kuadrat tersebut, dan membaginya dengan jumlah data. Rumus matematis untuk menghitung varian adalah sebagai berikut:
$$\text{Varian}=\frac{\sum{i=1}^n(xi-\bar{x})^2}{n}$$
Di mana$xi$ adalah nilai data ke-$i$,$\bar{x}$ adalah rata-rata data, dan$n$ adalah jumlah data.
Standar deviasi adalah ukuran yang menggambarkan seberapa jauh nilai-nilai data dari rata-rata(mean) data tersebut, tetapi dalam satuan yang sama dengan data. Standar deviasi dihitung dengan cara mengakarkan varian. Rumus matematis untuk menghitung standar deviasi adalah sebagai berikut:
$$\text{Standar deviasi}=\sqrt{\text{Varian}}$$
Atau dengan menggunakan rumus varian:
$$\text{Standar deviasi}=\sqrt{\frac{\sum{i=1}^n(xi-\bar{x})^2}{n}}$$
Apa Perbedaan dan Persamaan antara Varian dan Standar Deviasi?
| Apa Perbedaan dan Persamaan antara Varian dan Standar Deviasi? |
Perbedaan utama antara varian dan standar deviasi adalah bahwa varian menggunakan kuadrat dari selisih antara nilai data dan rata-rata, sedangkan standar deviasi menggunakan akar dari varian. Hal ini menyebabkan varian memiliki satuan yang berbeda dengan data, yaitu kuadrat dari satuan data, sedangkan standar deviasi memiliki satuan yang sama dengan data.
Contoh: Jika data berupa tinggi badan siswa dalam satuan sentimeter(cm), maka varian akan memiliki satuan sentimeter kuadrat(cm2), sedangkan standar deviasi akan memiliki satuan sentimeter(cm).
Perbedaan lainnya adalah bahwa varian lebih sensitif terhadap nilai-nilai ekstrem atau pencilan(outlier) daripada standar deviasi. Hal ini karena pengkuadratan akan memperbesar selisih antara nilai ekstrem dengan rata-rata, sehingga meningkatkan varian. Sedangkan pengakaran akan mengecilkan selisih tersebut, sehingga menurunkan standar deviasi.
Contoh: Jika data berupa nilai ujian siswa dalam skala 0-100, dan terdapat satu siswa yang mendapat nilai 0, maka nilai tersebut akan sangat mempengaruhi varian, tetapi tidak terlalu mempengaruhi standar deviasi.
Persamaan antara varian dan standar deviasi adalah bahwa keduanya merupakan ukuran dispersi atau variasi data, yaitu seberapa bervariasi atau seberapa tersebar data dalam suatu kumpulan data. Keduanya juga memiliki hubungan yang erat, yaitu standar deviasi adalah akar dari varian. Keduanya juga dapat digunakan untuk mengukur risiko atau ketidakpastian dalam suatu situasi.
Pertanyaan yang Sering Ditanyakan
Kapan harus menggunakan varian dan kapan harus menggunakan standar deviasi?
Tidak ada aturan pasti kapan harus menggunakan varian dan kapan harus menggunakan standar deviasi, tetapi secara umum, standar deviasi lebih mudah dipahami dan diinterpretasikan daripada varian, karena standar deviasi memiliki satuan yang sama dengan data, sedangkan varian tidak. Standar deviasi juga lebih cocok untuk membandingkan variasi antara dua atau lebih kumpulan data yang memiliki satuan yang sama, karena standar deviasi dapat langsung dibandingkan, sedangkan varian harus diakarkan terlebih dahulu. Varian lebih cocok untuk digunakan dalam perhitungan matematis yang melibatkan variasi data, seperti analisis regresi, uji hipotesis, atau teori probabilitas, karena varian memiliki sifat-sifat matematis yang lebih baik daripada standar deviasi, seperti aditif dan homogen.
Apa itu varian sampel dan varian populasi?
Varian sampel adalah varian yang dihitung dari sebagian data yang diambil dari suatu populasi, yaitu keseluruhan data yang ingin diteliti. Varian populasi adalah varian yang dihitung dari seluruh data populasi. Keduanya memiliki rumus yang sedikit berbeda, yaitu:
$$\text{Varian sampel}=\frac{\sum{i=1}^n(xi-\bar{x})^2}{n-1}$$
$$\text{Varian populasi}=\frac{\sum{i=1}^N(xi-\mu)^2}{N}$$
Di mana$xi$ adalah nilai data ke-$i$,$\bar{x}$ adalah rata-rata sampel,$\mu$ adalah rata-rata populasi,$n$ adalah jumlah sampel, dan$N$ adalah jumlah populasi.
Perbedaan rumus ini disebabkan oleh adanya bias atau penyimpangan yang terjadi ketika mengestimasi varian populasi dari varian sampel. Bias ini dapat dikurangi dengan menggunakan pembagi$n-1$ daripada$n$ pada rumus varian sampel. Hal ini disebut sebagai koreksi Bessel.
Apa itu koefisien variasi dan bagaimana cara menghitungnya?
Koefisien variasi adalah ukuran yang menggambarkan seberapa besar variasi data relatif terhadap rata-rata data. Koefisien variasi dihitung dengan cara membagi standar deviasi dengan rata-rata, kemudian mengalikannya dengan 100%. Rumus matematis untuk menghitung koefisien variasi adalah sebagai berikut:
$$\text{Koefisien variasi}=\frac{\text{Standar deviasi}}{\text{Rata-rata}}\times 100\%$$
Koefisien variasi dapat digunakan untuk membandingkan variasi antara dua atau lebih kumpulan data yang memiliki satuan atau skala yang berbeda, karena koefisien variasi tidak bergantung pada satuan atau skala data. Semakin besar koefisien variasi, semakin besar variasi data.
Kesimpulan
Varian dan standar deviasi adalah dua ukuran yang sering digunakan dalam statistika untuk menggambarkan seberapa bervariasi atau seberapa tersebar data dalam suatu kumpulan data. Keduanya memiliki hubungan yang erat, tetapi juga memiliki perbedaan yang penting. Varian menggunakan kuadrat dari selisih antara nilai data dan rata-rata, sedangkan standar deviasi menggunakan akar dari varian. Hal ini menyebabkan varian memiliki satuan yang berbeda dengan data, yaitu kuadrat dari satuan data, sedangkan standar deviasi memiliki satuan yang sama dengan data. Perbedaan lainnya adalah bahwa varian lebih sensitif terhadap nilai-nilai ekstrem atau pencilan(outlier) daripada standar deviasi. Persamaan antara varian dan standar deviasi adalah bahwa keduanya merupakan ukuran dispersi atau variasi data, yaitu seberapa bervariasi atau seberapa tersebar data dalam suatu kumpulan data. Keduanya juga dapat digunakan untuk mengukur risiko atau ketidakpastian dalam suatu situasi.
Artikel ini telah menjelaskan apa itu varian dan standar deviasi, bagaimana cara menghitungnya, apa perbedaan dan persamaannya, serta kapan harus menggunakan salah satu atau keduanya. Artikel ini juga telah memberikan beberapa contoh dan pertanyaan yang sering ditanyakan seputar topik ini. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu pembaca memahami konsep-konsep statistika yang penting ini.
Video Perbedaan Varian dan Standar Deviasi
Ada pertanyaan?
Diskusikan dengan penulis atau pengguna lain
